洛伦兹变换的引申——速度限制变换
程峰
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摘
要
本文将洛伦兹变换进行引申，从空气中的声音、水中的声音、真空中的光、再到没有速度限制的意识，所有推导均类似洛伦兹变换式的推导，所用例子也是狭义相对论经常使用的、简单的例子。本文用数学式子说明了狭义相对论难以理解的原因，同时说明了伽利略变换和洛伦兹变换可以统一，并将洛伦兹变换进行一定的引申以满足将来科技发展到可能在水中或者其它媒介中进行高速观测的情形。
关键词 声音的洛伦兹变换 光的洛伦兹变换 意识的洛伦兹变换 速度限制变换
听测系统 观测系统 意测系统 介质 媒质 媒介
Introduction: 研究发现洛伦兹变换中c可以替换为其他探测媒质的速度值，进而得到一个可以通用的坐标变换：速度限制变换，洛伦兹变换仅仅是用光在真空或空气中进行观测的情况，因此观测结果同基于洛伦兹变换计算的结果符合的很好，但是一旦改为其他探测媒质（如声波等）或光在其他折射率不为1的介质进行探测的时候，就需要用速度限制变换进行计算了。
在某种环境下，两个观察者A和B用传播速度为VD的探测媒质M（如电磁波、声波等）来探测某事件，其中A相对地面静止，B相对于地面以速度v做匀速直线运动，观察者在整个探测过程只能借助一种探测媒质（要么借助声波进行“听测”，要么借助电磁波进行观测），不能有多种媒质参与探测；发出该探测媒质M的物体（即光源或声源等）无论是否运动，探测媒质M的传播速度对所有的观察者都是一样的，即：探测媒质速度不变原理；结合相对性原理，类似于洛伦兹变换的推导过程，我们很容易得出如下坐标变换：
t’= γ(t - vx/VD2)
x’= γ(x - vt)
y’= y
z’= z
其中γ＝1/(1 - v2/VD 2)1/2 ，VD为探测媒质M在该环境下的传播速度。本文把该变换称为“速度限制变换”（这里的速度只涉及速度的大小不涉及速度的方向），看起来同洛伦兹变换极为相似。参考狭义相对论的速度相加定理推导方法，类似地得出速度限制变换的速度相加计算方法为：
u = (v’+ v)/(1 + v’v/VD2) 。
本文为何将上述变换命名为“速度限制变换”呢？式中γ＝1/(1 - v2/VD 2)1/2被称为时间膨胀因子，γ不存在虚数值的可能性，为了让γ有意义，分母不能为0，因此要求： 1 - v2/VD
2 > 0 ，而v只是一个数值，不涉及方向，因此v > 0 ，从而得出v的取值范围为：0 < v < VD 。速度限制变换内在要求物体的运动速度不能超过探测媒质在该环境下的传播速度，因此本文将此变换称为速度限制变换。
下面来验证速度限制变换的正确性，当测量发生在真空或空气中，并且用光（电磁波的一种）进行探测的时候（就是我们常说的观测），我们知道光在真空中的传播速度是c（光在空气中的传播速度也约为c），用c替代VD代入速度限制变换就得出了洛伦兹变换：
t’= γ(t - vx/c2)
x’= γ(x - vt)
y’= y
z’= z
其中γ＝1/(1 - v2/c2)1/2 ，c为真空中的光速。
洛伦兹变换（本文也称之“光的速度限制变换”）得到了广泛的实验验证1，而所有的实验无一例外地使用的是光（或电磁波）作为探测媒质进行探测的，用洛伦兹变换计算的结果必然与使用光进行测量的结果符合的很好。洛伦兹变换仅仅是在真空或空气中用光观测的一种情况而已，在水中或其他折射率不为1的液体中洛伦兹变换计算的结果同观测结果相差较大，需要使用相应的速度限制变换进行计算才能同观测结果相符。
为了进一步说明速度限制变换的正确性，下面我们引入“意识的速度”这个概念，这里所说的“意识的速度”并不是指脑细胞处理大脑信息的速度，而是指意识在我们的意识世界里模拟或探测物体运动的速度。意识在模拟或探测意识世界里面的物体的速度时，其速度为∞（无穷大），因为我们的大脑可以在不到一秒钟的时间内就能想到太阳系、银河系、十亿光年甚至更远的地方，按照速度的计算方法：v=s/t，所以在意识世界里“意识的速度”可以为无穷大（实际上意识的速度可以为任意想要的数值，但大部分人不自觉的都会用其最大值即无穷大）。但是“意识的速度”不能通过物质世界的仪器、设备进行测量，只能基于人类的共识。
将速度限制变换引入到我们的意识世界，用人类的意识进行“探测”（其实就是在我们的大脑里面进行模拟和想象），即“意识的速度限制变换”，将“意识的速度”VD=∞代入式子得出：
t’= γ(t - vx/∞2) = γt
x’= γ(x - vt)
y’= y
z’= z
其中γ＝1/(1 - v2/∞2)1/2 ，即时间膨胀因子γ=1（没有膨胀效应），将γ=1代入得：
t’= t
x’= x - vt
y’= y
z’= z
因简化前的形式类似洛伦兹变换，所以本文也称之为“意识的洛伦兹变换”，简化后其实就是伽利略变换，也就是说意识的洛伦兹变换就是伽利略变换，伽利略变换符合人们的思维。
伽利略变换对应绝对时空观，通过上面的推导我们知道，所谓的“绝对时空观”其实就是相对时空观在探测媒质的速度为∞时的一种情况，绝对时空观是相对时空观的一种特例。
相对论之所以难以理解，是因为作为探测媒质的光的速度是一个有限值，而我们意识的速度没有限制，为无穷大。
为了进一步验证“速度限制变换”的正确性，可以选择速度相对更小的空气中的声音进行实验。实验需要有报时器，还需要被动声纳（不能是主动声纳），这样就模拟了听的过程，与人们用眼睛看的观测过程类似，这个过程不再是“观测”，而应该称为“听测”；在整个测量过程中，务必只能用耳朵或被动声纳接收信息，不能通过眼睛看或电磁波进行探测，同样地可以得出空气中声音的速度限制变换：
t’= γ(t - vx/VS2)
x’= γ(x - vt)
y’= y
z’= z
其中γ＝1/(1 - v2/VS 2)1/2 ，VS为声音在空气中的传播速度。因形式同洛伦兹变换相似，因此本文将“声音的速度限制变换”又称为“声音的洛伦兹变换”，如果探测发生在水中，那么VS就使用声音在水中的传播速度即可。声音的洛伦兹变换同样能推导出时间膨胀、动尺缩短等效应。由于笔者实验条件的限制，并未进行声波探测实验，待实验条件具备之时再将实验结果补充上来，或者请有条件的学者进行相关实验验证，看看用声波探测的实验结果是否跟声音的速度限制变换计算的结果相一致。
看一个简单的例子：在水里，两个相对地面以0.9VS（VS表示声音在水中的传播速度）速度相向行驶的潜艇A与B，A相对于B的速度是多少呢？不要以为这个问题没有意义，A相对于B的速度与测量媒质有关。当用光（或者电磁波）测量时或者在我们的意识里面分析的时候，它们的相对速度是1.8 VS；但是，如果只用声波测量，结果就是0.994 VS了，其前提是整个测量过程中只有声波，不能有比声波速度更快的探测媒质。用速度限制变换的速度相加计算方法：u = (v’+ v)/(1 + v’v/VD2)，其中v’= v = 0.9VS，VD是探测媒质的速度，探测媒质是光或者声音，VD差别很大，分别将VD=0.75c（光在水中的传播速度）和VD=VS代入速度相加计算方法计算得出上述数值，可见探测媒质不同，计算结果也会不同。
很巧的是，人们都习惯且方便于地面上，空气中（或真空中）的实验与测量，要么测量空气中π介子寿命，要么测天体（如光行差）等，都发生在空气或者真空中，而它们的折射率约为1，即探测媒质光的传播速度为c；在日常生活中，人们习惯于用眼睛观察，有了光或电磁波人们不会使用速度很慢的声波去探测，声音的速度限制变换基本用不到，但是可以用来检验速度限制变换的正误，毕竟声速更容易达到；相对论的所有的实验无一例外地都是用光或电磁波在真空或空气中进行探测的，如果以后科技更发达了，能进行水下或其他介质中的高速实验，那么就需要使用速度限制变换进行计算了。
从声音的速度限制变换（本文也称为声音的洛伦兹变换）、光的速度限制变换（即洛伦兹变换）到意识的速度限制变换（本文也称为意识的洛伦兹变换），是受到洛伦兹变换的启发，我们才引申出“速度限制变换”，速度限制变换只与探测媒质的速度有关。为了说明“速度限制变换”的正确性，我们将真空中的光作为探测媒质，得出来了洛伦兹变换，而洛伦兹变换是得到了广泛的实验验证，被证明是正确的；我们还将“意识的速度”代入“速度限制变换”，得出来伽利略变换，说明了伽利略变换和洛伦兹变换其实都是统一的；最后还提到可以用声音做实验进一步验证声音的速度限制变换的正确性。
关于意识的速度为无穷大，未见其他文献提出过，本文这么说，可能会引起一些争议，但也是为了用数学式子说明狭义相对论难以理解的原因，才将物质世界的物理量引入到意识世界。人们总是会将现实世界发生的物理过程在脑海中进行模拟、分析和处理，才能理解这些物理现象，为何有的人能理解狭义相对论，而很多人难以理解呢？前面说过，“意识的速度”可以为无穷大，也可以为某一个限定值如c进行模拟和分析，专业人士才会限制自己意识的速度，但大部分人都会使用意识速度的极限值（无穷大）进行模拟和分析，所以大部分人觉得狭义相对论难以理解。看了这篇文章之后，也许更多的人能理解狭义相对论及其各种结论了。
参考文献：
1.
《相对论实验基础》 张元仲 著 北京：科学出版社 1979 1994重印
2.
《大学物理Ι》朱苍磬 主编 湖北科学技术出版社 1998 2000第2次印刷
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